МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

Математика » 3 факультет » Физика(ФИЗ) Мат. анализ 1 » Полная программа

» Версия для печати

1 семестр

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1-6. Множество и его элементы. Операции над множествами и их свойства. Отображения множеств, их композиция. Обратное отображение. Множество действительных чисел, его подмножества. Функция от одной переменной, её область определения. График функции. Чётные и нечётные функции. Монотонные функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции. Класс элементарных функций. Числовая последовательность и её предел. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Теоремы о пределах. Односторонние пределы. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Два замечательных предела. Натуральный логарифм и гиперболические функции. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно малые, их применение к вычислению пределов. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

ЛЕКЦИЯ 7-13. Производная функции, её геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции, её связь с непрерывностью. Свойства производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функций. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, формулы Тейлора и Маклорена. Их применение к исследованию функций (на монотонность, экстремум, направление выпуклости кривой, точки перегиба). Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

ЛЕКЦИЯ 14-16. Векторная функция скалярного аргумента. Предел, непрерывность и производная векторной функции. Параметрические уравнения кривой. Касательная и нормаль к плоской параметризованной кривой. Дифференциал дуги кривой. Кривизна, центр и радиус кривизны плоской кривой. Формулы Френе для плоской кривой.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Множества и операции над ними. Отображения и числовые функции. Предел функции в точке. Простейшие приемы вычисления пределов.

ЗАНЯТИЕ 2. Предел последовательности действительных чисел.

ЗАНЯТИЕ 3. Вычисление пределов функций с помощью замечательных пределов.

ЗАНЯТИЕ 4. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечные малые. Применение эквивалентных бесконечных малых к вычислению пределов.

ЗАНЯТИЯ 5. Исследование функций на непрерывность. Классификация точек разрыва. Вертикальные асимптоты. Выдача КР 1.

ЗАНЯТИЕ 6. Дифференцирование явно заданных функций. Логарифмическое дифференцирование.

ЗАНЯТИЕ 7. Геометрические и механические приложения производной. Дифференциал функции и его применение.

ЗАНЯТИЕ 8. Производные и дифференциалы высших порядков.

ЗАНЯТИЕ 9. Производные неявных и параметрически заданных функций.

ЗАНЯТИЕ 10. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.

ЗАНЯТИЕ 11. Формула Тейлора, ее применение в приближенных вычислениях и при вычислении пределов.

ЗАНЯТИЕ 12-13. Исследование функций и построение их графиков.

ЗАНЯТИЕ 14. Построение графиков функций, заданных параметрически и в полярной системе координат.

ЗАНЯТИЕ 15. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная.

ЗАНЯТИЕ 16. Кривизна, центр и радиус кривизны плоской кривой.

2 семестр

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1-3. Комплексные числа, операции над ними. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел. Показательная функция комплексного аргумента. Формулы Эйлера и Муавра. Показательная форма комплексного числа. Многочлены и их корни. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Рациональные функции. Выделение целой части рациональной функции. Правильные рациональные функции, их разложение на простейшие.

ЛЕКЦИЯ 4-11. Первообразная. Неопределенн